Настало время немного заняться математикой. Вы еще помните, сколько будет, если два умножить на два?

Если кто забыл - будет четыре. Кажется, что таблицу умножения помнят и знают все, однако же, я обнаружил огромное количество запросов к Яндексу типа "таблица умножения" или даже "скачать таблицу умножения"(!). Именно для этой категории пользователей, а также для более продвинутых, которых уже интересуют еще и квадраты и степени, выкладываю все эти таблицы. Можете даже качать на здоровье! Итак:

Таблица умножения

(целые числа от 1 до 20)

?	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Таблица квадратов

(целые числа от 1 до 100)

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100	11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400	21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900	31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600	41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500
51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600	61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900	71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400	81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100	91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000

Таблица степеней

(целые числа от 1 до 10)

1 в степени:

2 в степени:

3 в степени:

4 в степени:

5 в степени:

6 в степени:

7 в степени:

7 10 = 282475249

8 в степени:

8 10 = 1073741824

9 в степени:

9 10 = 3486784401

10 в степени:

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000

*квадраты до сотни

Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.

Правило 1 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 0.
Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. Стоит лишь дописать пару нулей.
70 * 70 = 4900.
В таблице отмечены красным.

Правило 2 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 5.
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к результату “25”.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
В таблице отмечены зеленым.

Правило 3 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 40 до 50.
XX * XX = 1500 + 100 * вторую цифру + (10 - вторая цифра)^2
Достаточно трудно, верно? Давайте разберем пример:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
В таблице отмечены светло-оранжевым.

Правило 4 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 50 до 60.
XX * XX = 2500 + 100 * вторую цифру + (вторая цифра)^2
Тоже достаточно трудно для восприятия. Давайте разберем пример:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
В таблице отмечены темно-оранжевым.

Правило 5 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 90 до 100.
XX * XX = 8000+ 200 * вторую цифру + (10 - вторая цифра)^2
Похоже на правило 3, но с другими коэффициентами. Давайте разберем пример:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
В таблице отмечены темно-темно-оранжевым.

Правило №6 (отсекает 32 числа)

Необходимо запомнить квадраты чисел до 40. Звучит дико и трудно, но на самом деле до 20 большинство людей знают квадраты. 25, 30, 35 и 40 поддаются формулам. И остается лишь 16 пар чисел. Их уже можно запомнить при помощи мнемоники (о которой я также хочу рассказать позднее) или любыми другими способами. Как таблицу умножения:)
В таблице отмечены синим.

Вы можете запомнить все правила, а можете запомнить выборочно, в любом случае все числа от 1 до 100 подчиняются двум формулам. Правила же помогут, не используя эти формулы, быстрее посчитать больше 70% вариантов. Вот эти две формулы:

Формулы (осталось 24 цифры)

Для цифр от 25 до 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Например:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

Для цифр от 50 до 100

XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2

Например:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Конечно не стоит забывать про обычную формулу разложения квадрата суммы (частный случай бинома Ньютона):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Возведение в квадрат, возможно, не самая полезная в хозяйстве вещь. Не сразу вспомнишь случай, когда может понадобиться квадрат числа. Но умение быстро оперировать числами, применять подходящие правила под каждое из чисел отлично развивает память и «вычислительные способности» вашего мозга .

Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024.
Многие квадраты чисел запоминаются на ассоциативном уровне. Например, я легко запомнил 88^2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.

Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.

Если тема быстрого счета интересна - буду писать еще.
Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99.

x 2	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Чтобы воспользоваться таблицей выберите число десятков по вертикали, число единиц по горизонтале и на пересечении увидите результат. Например, 3 8 2 = 1444 .

2

Таблица кубов целых чисел от 0 до 99.

x 3	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729
1	1000	1331	1728	2197	2744	3375	4096	4913	5832	6859
2	8000	9261	10648	12167	13824	15625	17576	19683	21952	24389
3	27000	29791	32768	35937	39304	42875	46656	50653	54872	59319
4	64000	68921	74088	79507	85184	91125	97336	103823	110592	117649
5	125000	132651	140608	148877	157464	166375	175616	185193	195112	205379
6	216000	226981	238328	250047	262144	274625	287496	300763	314432	328509
7	343000	357911	373248	389017	405224	421875	438976	456533	474552	493039
8	512000	531441	551368	571787	592704	614125	636056	658503	681472	704969
9	729000	753571	778688	804357	830584	857375	884736	912673	941192	970299

Чтобы воспользоваться таблицей выберите число десятков по вертикали, число единиц по горизонтале и на пересечении увидите результат. Например, 1 2 3 = 1728 .

Форма для расчета других значений:

3

Таблица квадратных корней целых чисел от 0 до 99 с округлением до пятого знака после запятой.

√ x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,41421	1,73205	2	2,23607	2,44949	2,64575	2,82843	3
1	3,16228	3,31662	3,4641	3,60555	3,74166	3,87298	4	4,12311	4,24264	4,3589
2	4,47214	4,58258	4,69042	4,79583	4,89898	5	5,09902	5,19615	5,2915	5,38516
3	5,47723	5,56776	5,65685	5,74456	5,83095	5,91608	6	6,08276	6,16441	6,245
4	6,32456	6,40312	6,48074	6,55744	6,63325	6,7082	6,78233	6,85565	6,9282	7
5	7,07107	7,14143	7,2111	7,28011	7,34847	7,4162	7,48331	7,54983	7,61577	7,68115
6	7,74597	7,81025	7,87401	7,93725	8	8,06226	8,12404	8,18535	8,24621	8,30662
7	8,3666	8,42615	8,48528	8,544	8,60233	8,66025	8,7178	8,77496	8,83176	8,88819
8	8,94427	9	9,05539	9,11043	9,16515	9,21954	9,27362	9,32738	9,38083	9,43398
9	9,48683	9,53939	9,59166	9,64365	9,69536	9,74679	9,79796	9,84886	9,89949	9,94987

Чтобы воспользоваться таблицей выберите число десятков по вертикали, число единиц по горизонтале и на пересечении увидите результат. Например, √ 1 0 ≈ 3,16228 .

Форма для расчета других значений:

√

Таблица кубических корней целых чисел от 0 до 99 с округлением до пятого знака после запятой.

3 √ x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,25992	1,44225	1,5874	1,70998	1,81712	1,91293	2	2,08008
1	2,15443	2,22398	2,28943	2,35133	2,41014	2,46621	2,51984	2,57128	2,62074	2,6684
2	2,71442	2,75892	2,80204	2,84387	2,8845	2,92402	2,9625	3	3,03659	3,07232
3	3,10723	3,14138	3,1748	3,20753	3,23961	3,27107	3,30193	3,33222	3,36198	3,39121
4	3,41995	3,44822	3,47603	3,5034	3,53035	3,55689	3,58305	3,60883	3,63424	3,65931
5	3,68403	3,70843	3,73251	3,75629	3,77976	3,80295	3,82586	3,8485	3,87088	3,893
6	3,91487	3,9365	3,95789	3,97906	4	4,02073	4,04124	4,06155	4,08166	4,10157
7	4,12129	4,14082	4,16017	4,17934	4,19834	4,21716	4,23582	4,25432	4,27266	4,29084
8	4,30887	4,32675	4,34448	4,36207	4,37952	4,39683	4,414	4,43105	4,44796	4,46475
9	4,4814	4,49794	4,51436	4,53065	4,54684	4,5629	4,57886	4,5947	4,61044	4,62607

Чтобы воспользоваться таблицей выберите число десятков по вертикали, число единиц по горизонтале и на пересечении увидите результат. Например, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .

Форма для расчета других значений:

3 √

Таблица значений тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс, котангенс) стандартных аргументов.

π

π

π

2π

π

3π

2π sin(x ) 0 1 / 2 √ 2 / 2 √ 3 / 2 1 √ 3 / 2 0 -1 0 cos(x ) 1 √ 3 / 2 √ 2 / 2 1 / 2 0 - 1 / 2 -1 0 1 tg(x ) 0 1 / √ 3 1 √ 3 - -√ 3 0 - 0 ctg(x ) - √ 3 1 1 / √ 3 0 - 1 / √ 3 - 0 -

Чтобы воспользоваться таблицей выберите функцию по вертикали, значение аргумента по горизонтале и на пересечении увидите результат. Например, sin 90° = 1 .

Форма для расчета других значений:

sin cos tg ctg °

Таблица обратных значений тригонометрических функций (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс) стандартных аргументов в радианах.

arcf (x )

0

1

-1

1 / 2

- 1 / 2

√ 2 / 2

- √ 2 / 2

√ 3 / 2

- √ 3 / 2

√ 3

-√ 3

1 / √ 3

- 1 / √ 3

arcsin(x )

0

π / 2

- π / 2

π / 6

- π / 6

π / 4

- π / 4

π / 3

- π / 3

-

-

0.6155

-0.6155

arccos(x )

π / 2

0

π

π / 3

2π / 3

π / 4

3π / 4

π / 6

5π / 6

-

-

0,9553

2,1863

arctg(x )

0

π / 4

- π / 4

0.4636

-0.4636

0.6155

-0.6155

0.7137

-0.7137

π / 3

- π / 3

π / 6

- π / 6

arcctg(x )

π / 2

π / 4

3π / 4

1.1071

2.0344

0.9553

2.1863

0.8571

2.2845

π / 6

5π / 6

π / 3

2π / 3

Чтобы воспользоваться таблицей выберите функцию по вертикали, значение аргумента по горизонтале и на пересечении увидите результат. Например, arccos -1 = π .

Форма для расчета других значений (результат в градусах):

arcsin arccos arctg °

Таблица натуральных логарифмов целых чисел от 0 до 99 с округлением до пятого знака после запятой.

ln(x )	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	-INF	0	0,69315	1,09861	1,38629	1,60944	1,79176	1,94591	2,07944	2,19722
1	2,30259	2,3979	2,48491	2,56495	2,63906	2,70805	2,77259	2,83321	2,89037	2,94444
2	2,99573	3,04452	3,09104	3,13549	3,17805	3,21888	3,2581	3,29584	3,3322	3,3673
3	3,4012	3,43399	3,46574	3,49651	3,52636	3,55535	3,58352	3,61092	3,63759	3,66356
4	3,68888	3,71357	3,73767	3,7612	3,78419	3,80666	3,82864	3,85015	3,8712	3,89182
5	3,91202	3,93183	3,95124	3,97029	3,98898	4,00733	4,02535	4,04305	4,06044	4,07754
6	4,09434	4,11087	4,12713	4,14313	4,15888	4,17439	4,18965	4,20469	4,21951	4,23411
7	4,2485	4,26268	4,27667	4,29046	4,30407	4,31749	4,33073	4,34381	4,35671	4,36945
8	4,38203	4,39445	4,40672	4,41884	4,43082	4,44265	4,45435	4,46591	4,47734	4,48864
9	4,49981	4,51086	4,52179	4,5326	4,54329	4,55388	4,56435	4,57471	4,58497	4,59512

Чтобы воспользоваться таблицей выберите число десятков по вертикали, число единиц по горизонтале и на пересечении увидите результат. Например, ln 4 2 = 3,73767 .

Таблица квадратов целых чисел от 1 до 100

1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 11 2 = 121 12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400

21 2 = 441 22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 31 2 = 961 32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600

41 2 = 1681 42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 51 2 = 2601 52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600

61 2 = 3721 62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 71 2 = 5041 72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400

81 2 = 6561 82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 91 2 = 8281 92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000

Таблица квадратов целых чисел от 1 до 999 и дробных чисел от 1,1 до 9,99.

Порядок поиска дробных чисел:

К примеру, вы хотите найти квадрат числа 1,26.
Находите в левом вертикальном столбце число 1,2, а в верхнем горизонтальном ряду находите 6.
Пересечение чисел 1,2 и 6 является искомым результатом: 1 ,2 6 2 = 1,5876

Порядок поиска целых чисел:

Просто убираете запятую и получаете квадрат искомого целого числа.

Пример 1 (для двузначных чисел) : Надо найти квадрат числа 36.
Находим квадрат числа 3,6. Это число 12,96. Значит, 36 2 = 1296 (убрали все запятые).
Пример 2 (для трехзначных чисел) : Надо найти квадрат числа 592.
Находим пересечение чисел 5,9 и 2. Это число 35,0464. Значит, 592 2 = 350464.

Обратите внимание:

1) результаты умножения однозначных и двузначных чисел находятся в первом столбике (под 0).
2) чтобы найти квадрат трехзначного числа с нулем в конце, надо к квадрату двузначного числа просто добавить два нуля. Например, 560 2 = 313600 (к 3136 добавили 00 и убрали запятые). Результаты этих действий тоже в первом столбике (под 0).

							6
1,2							1,5876
	Продолжение »