Рассмотрим распространение электромагнитной волны в проводящей среде. Для этого воспользуемся уравнениями Максвелла (45.9) и возьмем ротор от второго из них. Принимая и используя первое и четвертое уравнения, а также векторное тождество и закон Ома получим уравнение для магнитного поля:
Отсюда следует дисперсионное уравнение
Рассмотрим эволюцию начального состояния поля (с заданным Решая (87.2) относительно и, получим
При магнитное поле затухает с характерным временем . В среде с хорошей проводимостью имеется два характерных времени затухания
Обратим внимание, что для быстрого затухания а для медленного о.
Аналогичным образом можно получить уравнение для электрического поля в среде, которое имеет вид
где - плотность свободных зарядов. Если их нет, то электрическое-поле затухает так же, как и магнитное. При наличии зарядов электрическое поле можно представить как , где Тогда уравнение (87.5) распадается на два, причем выражение для совпадает с (87.1), поскольку Еывр Формула для от принимает вид
поскольку Уравнение (87.6) эквивалентно рассмотренному ранее уравнению релаксации зарядов в среде (23.1), в чем легко убедиться, взяв дивергенцию от его левой части. Поэтому, как и заряды, потенциальная составляющая поля всегда затухает с характерным временем (87.4).
Рассмотрим теперь другую задачу: на границу проводящей среды падает электромагнитная волна заданной частоты и. Каково затухание волны в пространстве? Оно определяется мнимой частью. к из (87.2):
где - характерная глубина проникновения переменного электромагнитного поля в проводящую среду, называемая толщиной скин-слоя (от англ. skin - кожа).
В среде с плохой проводимостью
где имеет обычный вид. В обратном предельном случае
а фазовая скорость
Для промышленной частоты 50 Гц ( км) толщина скин-слоя в меди см, а в железе мм, см/с. В радиодиапазоне мм; (для меди).
Найдем теперь соотношение между электрическим и магнитным полями затухающей волны Проще всего его получить из первого уравнения (45.9): или, так как
Поскольку для хороших проводников (медь) а то в радиодиапазоне так что речь идет о затухании магнитного поля. Такое большое значение связано с отражением волны от поверхности хорошего проводника (см. § 72), при котором электрические поля падающей и отраженной волны почти компенсируют друг друга. Соотношение (87.10) определяет, таким образом, так называемые граничные условия Леонтовича при отражении волны от проводника с конечной проводимостью для компонент поля, касательных к поверхности.
Задача 1. Вычислить сопротивление проводника с учетом скин-эффекта Из закона Ома находим полный ток в скин-слое:
Действительная часть этого выражения определяет омическое сопротивление проводника (на единицу длины и единицу поперечного размера): мнимая - его внутреннюю индуктивность:
Вычислим теперь потери энергии в проводнике. Для этого найдем модуль вектора Пойнтинга на поверхности проводника. Получим прежде всего выражение для векторного произведения комплексных векторов: где - угол между ними, направленный от вектора а к Представляя получим Таким образом,
Это выражение имеет очень простой физический смысл: поток энергии равен плотности энергии в проводнике вблизи его границы, умноженной на скорость движения волны внутри проводника
Этот же результат можно получить и непосредственным интегрированием джоулевых потерь внутри проводника:
Наиболее распространенное применение скин-эффекта - экранирование от переменного магнитного поля. Последнее может быть вредно как само по себе, так и благодаря связанному с ним вихревому электрическому полю, создающему различные электрические наводки. Экранирование осуществляется путем окружения защищаемой аппаратуры достаточно толстым проводящим экраном. Практическая трудность связана с тем, что обычно экран не может быть полностью замкнутым. Необходимы, например, различные отверстия для подвода питания аппаратуры, наблюдения за ней и т. д. Интересно отметить, что такие экраны ослабляют поле сильнее, чем по простому экспоненциальному закону (см. задачи 2, 3).
Задача 2. Найти коэффициент экранирования цилиндрического экрана радиуса толщина стенок которого много меньше скин-слоя. Магнитное поле параллельно оси цилиндра.
Ввиду условия поля внутри стенок, а значит, и плотность тока можно считать однородными. Тогда ток в экране (на единицу его длины) можно определить просто по закону Фарадея:
где - поле внутри экрана. Закон сохранения циркуляции магнитного поля дает где - внешнее поле. Для коэффициента экранирования получаем
Здесь, кроме малого множителя который возникает при разложении экспоненты появляется большой множитель . Такой же множитель появляется и при сильном скин-эффекте . Физическая причина дополнительного ослабления поля в экранируемом пространстве связана с тем, что «хвост» потока в сплошном металле распределяется на большую площадь . В результате для коэффициента экранирования получается следующая простая оценка:
Другим важным применением скин-эффекта является формирование магнитного поля нужной конфигурации, которая повторяет форму проводящей поверхности с точностью до толщины скин-слоя.
Скин-эффект приводит к своеобразному взаимодействию переменного тока с проводящей стенкой (рис. XII.5). Так как силовые линии не проникают в глубь проводника, то при достаточно малой толщине скин-слоя нормальная составляющая магнитного поля на поверхности близка к нулю. Поэтому конфигурация магнитного
Рис. XII.5. Поля импульсного пучка электронов вблизи проводящей поверхности.
поля тока вблизи проводящей плоской стенки эквивалентна полю двух токов разного направления. Один из них называется обычно изображением тока по аналогии с электростатическим изображением заряда. Таким образом, ток «отталкивается» от проводящей поверхности.
Если ток создается пучком заряженных частиц, то кроме взаимодействия тока со стенкой, есть еще взаимодействие заряда, которое приводит к притяжению пучка стенкой. Последнее всегда сильнее, так что в результате получается притяжение к стенке, равное на единицу длины пучка (сравни (30.4))
Если скомпенсировать электрический заряд пучка, то результирующая сила изменит направление; такой пучок будет отталкиваться от стенки (рис. XII.6). На этом явлении основан интересный метод фокусировки пучка в металлической трубе, остроумно названный ФУКОсировкой. Так как пучок отталкивается трубой «со всех сторон», он устойчиво движется вдоль оси трубы. Такая фокусировка позволяет транспортировать достаточно интенсивный пучок по изогнутой трубе и, в частности, удерживать его в кольцевой трубе.
Рис. XII.6. Отражение пучка электронов от металлической пластинки.
Название этой самофокусировки связано с тем, что токи, наводимые переменным полем в проводнике, известны как токи Фуко, по имени французского ученого, впервые описавшего это явление.
Задача 3. Оценить магнитное поле вблизи центра тонкого проводящего диска радиуса и толщины помещенного в однородное переменное магнитное поле, если
Токи Фуко плотностью возбуждаемые в диске, создают на его оси поле (см. (28.4))
В свою очередь, ток в кольце донцентрнческом с диском,
Сопротивление кольца, -полное поле в плоскости кольца. Подчеркнем, что здесь учтена индуктивность кольца, так как ЭДС индукции вычисляется через сумму внешнего поля и поля токов Фуко (ср. (48.4) и задачу 2).
Аналитически система уравнений не решается. Для оценки можно принять где - поле в центре диска. Тогда
(сравни задачу 2 и комментарий к ней).
Рассмотрим теперь нестационарный скин-эффект, когда зависимость магнитного поля от времени на границе проводника не является гармонической. Если по-прежнему пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости, то из (87.1) приходим к уравнению диффузионного типа:
Такой же вид имеет и уравнение теплопроводности (см. (87.37) ниже). Коэффициент диффузии магнитного поля
Простейший случай настационарного скин-эффекта соответствует экспоненциальному росту внешнего поля . Такая зависимость получается из гармонической формальной заменой: Тогда для одномерной задачи решение диффузионного уравнения (87.14) сразу получается из (87.9) такой же
Эффективная толщина скин-слоя
не зависит от времени, как и в стационарном случае. Решение (87.16) можно интерпретировать как диффузионное распространение фронта магнитного поля вглубь проводника
со скоростью
Последнее неравенство есть условие применимости диффузионного приближения (87.14), т. е. пренебрежение токами смещения. Например, для меди с диффузионная скорость
Рассмотрим теперь более сложную задачу о нестационарном скин-эффекте при быстром («мгновенном») включении гармонического поля:
Частоту поля а также толщину стационарного скин-слоя полагаем равными единице. Фурье-спектр поля (87.20)
содержит низкие частоты которые и будут определять значительно более сильное проникновение поля в проводник по сравнению со стационарным скин-эффектом на частоте . Пренебрегая последним (ср. спектры (87.21) и (78.8)) и считая характерную область частот (см. ниже), можем написать решение в виде фурье-интеграла:
Мы использовали здесь выражение для стационарного скин-эффекта на частоте фурье-гармоники со в виде
Легко проверить, что это выражение справедливо как для так и для
Вычисление интеграла (87.22) производится с помощью замены переменой: и приведения показателя экспоненты к полному квадрату (ср. (85.6)). В результате получаем
где новая переменная . Поскольку внешнее поле (87.20) можно представить в виде выражение
описывает нестационарный скин-эффект при включении внешнего поля и в точности совпадает с результатом работы , полученным другим методом.
При фиксированной глубине функция достигает максимального значения
в момент времени Таким образом, максимальное поле убывает с глубиной значительно медленнее, чем при стационарном скин-эффекте. Отметим, что в заданный момент времени поле внутри проводника имеет максимум при равный
В принятом приближении все полученные выражения справедливы только для (см. 87.23). Поэтому решение (87.24) не удовлетворяет граничному условию где нужно учитывать также отброшенный стационарный вклад в скин-эффект, который сответствует частотам в полном спектре (78.8) внешнего поля (87.20).
Применение эффекта
С др. стороны, Скин-эффект находит применение в практике. На Скин-эффекте основано действие электромагнитных экранов. Так для защиты внешнего пространства от помех, создаваемых полем силового трансформатора, работающего на частоте 50 Гц, применяют экран из сравнительно толстой ферромагнитной стали; для экранирования катушки индуктивности, работающей на высоких частотах, экраны делают из тонкого слоя Al. На Скин-эффект основана высокочастотная поверхностная закалка стальных изделий (см. Индукционная нагревательная установка).
Индукционная нагревательная установка, электротермическая установка для нагрева металлических заготовок или деталей с применением индукционного нагрева./
Также на скин-эффекте основано действие взрывомагнитных генераторов (ВМГ), взрывомагнитных генераторов частоты (ВМГЧ) и в частности ударно-волновых излучателей (УВИ).
Глубина слоя проводника, в котором напряженность электрического поля уменьшается в e раз, называется глубиной скин-слоя. Зависимость глубины скин-слоя от частоты для медного проводника приведена в таблице. - волноводы. поверхностном слое.
Формула для расчёта глубины скин-слоя в металле (приближённая)
Здесь е0 = 8,85419*10-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, с - удельное сопротивление, c - скорость света, мm - относительная магнитная проницаемость (близка к единице для пара- и диамагнетиков - меди, серебра, и т.п.), щ = 2р * f. Все величины выражены в системе СИ.
Более простая формула для расчета
с - удельное сопротивление, мm - относительная магнитная проницаемость, f - частота.
Всем известно - от плазменного шара током не бьет. Хотя напряжение в десятки тысяч вольт проходит через человека… Почему???
Если подать на плазменный шар очень высокое напряжение - более 100KV - разряды начнут выходить из стеклянной колбы. Опять же, эти искры можно «потрогать», только Вы ничего не почувствуете.
Снимем шар с подставки.
И, наконец, отключим саму подставку от катушки Тесла.
Во всех 4 случаях через человека проходит ток в 100-200KV, но почему же он не оказывает никакого действия? Сила тока маленькая? Нет, включив в цепь >катушка Тесла -> провод -> искра -> человек< лампу накаливания (если в ней будет хотя бы один виток волоска - опыт не получится), можно заставить волосок нагреться.
Ответ прост: высокочастотный ток проходит только по поверхности проводника (коже), вызывая лишь нагревание. Но не стоит думать, что разряд от катушки Тесла полностью безопасен по 2 причинам
1) некоторые искры могут иметь низкую частоту
2) в месте входа искры в тело будет ожог.
Для избежания ожогов необходимо держать в руке небольшой металлический НЕ изолированный предмет (например, отвертку, кусочек фольги или провода).
Во время экспериментов была использована 450W катушку Тесла, включенная на средней мощности, чтобы не допустить повреждение WEB камеры, которая вела съемку.
СКИН система представляет собой надёжный и безопасный комплекс, предназначенный для обогрева трубопроводов, имеющих различную длину, при подводной, подземной и надземной прокладке, а также, в зонах, обладающих повышенной взрывоопасностью.
СКИН система является единственно возможным методом обогрева для трубопроводов без сопроводительной сети, длина которых может составлять до 30 тысяч метров;
· система сконструирована с высокими показателями надёжности и прочности;
· СКИН эффект даёт возможность обогревать магистрали любой протяжённости;
· можно применять в зонах повышенной взрывоопасности;
· элементы для нагрева имеют показатель тепловыделения до 120 Ватт на метр;
· СКИН система работает при температуре до 200 градусов;
· имеется разрешение на применение в зонах повышенной взрывоопасности от Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору и сертификат соответствия ГОСТ Р;
· на внешних частях элементов, которые выделяют тепло, нет потенциала, они не нуждаются в электроизоляции, так как заземлены.
Поверхностный эффект - это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током...
Поверхностный эффект - это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.
Механизм возникновения поверхностного эффекта стоит рассмотреть на примере проводника круглого сечения, по которому протекает переменный электрический ток.
Протекание электрического тока вдоль проводника приводит к возникновению магнитного поля, силовые линии которого изображены на рисунке. Вектор индукции магнитного поля B при этом всегда направлен по касательной к силовой линии магнитного поля. Поскольку ток j , протекающий через проводник является переменным, вектор индукции магнитного поля также изменяет свой модуль и направление в каждой точке силовой линии в противоположные стороны, а вектор его производной по времени коллинеарен вектору индукции магнитного поля (т.е. векторы могут быть либо сонаправлены либо противонаправлены в каждый момент времени).
Наличие ненулевой первой производной по времени вектора магнитной индукции приводит, в соответствии с законом Фарадея, к возникновению вектора напряженности электрического поля E , ротор которого определяется согласно уравнению Максвелла.
Физически это можно представить как возникновение дополнительной электродвижущей силы, сонаправленной с направлением протекания тока вблизи периферии проводника и противонаправленной вблизи его оси.
Этот эффект приводит к неравномерному распределению протекающего электрического тока в проводнике, при котором большая часть тока протекает в его поверхностном слое.
График распределения тока представлен на рисунке. Распределение имеет экспоненциальный характер, поэтому для упрощения расчетов в первом приближении принято считать, что электрический ток протекает равномерно только в поверхностном слое толщиной Δ, называемым скин-слоем, а в остальном сечении проводника - отсутствует. Действительная величина плотности тока на глубине скин-слоя в 2,7 раза меньше плотности тока на поверхности проводника, однако в связи с экспоненциальной характеристикой затухания, на глубине 2Δ плотность тока незначительна, а выделяемая мощность практически равна нулю.
Поверхностный эффект характерен только для протекания переменного тока: при протекании постоянного тока, ток распределяется равномерно по всему сечению проводника. Толщина скин-слоя сильно зависит от частоты, электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости: она уменьшается с увеличением частоты переменного тока и магнитной проницаемости материала и увеличивается с ростом удельного сопротивления согласно соотношению.
Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа при переходе температуры точки Кюри : толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок, при этом визуально наблюдается увеличение области нагрева.
Поверхностный эффект имеет огромное значение в индукционном нагреве , поскольку с его помощью можно концентрировать выделение тепловой энергии в определенной области заготовки. Это связано с тем, что нагрев производится вихревыми токами внутри детали в области их протекания, а эта область и, следовательно, область нагрева определяется поверхностным эффектом. Это широко используется, например, при поверхностной закалке, когда необходимо закалить только поверхность изделия, не изменяя структуры металла на большей глубине.
Использование частот, при которых толщина скин-слоя намного меньше нагреваемой области возможно, однако в этом случае за счет того, что энергия выделяется в тонком поверхностном слое, нагрев более глубоких зон будет производится слой за слоем за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева, снижает общий КПД системы, а также не обеспечивает равномерности нагрева.
Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, для поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы ТВЧ преобразователи с частотами на порядок выше.
Для ориентировочного расчета толщины скин-слоя нескольких основных материалов рекомендуется использовать следующие соотношения.
На высоких частотах ток, протекающий через проводник, распределяется по его сечению неравномерно. Под действием сильных магнитных полей переменного тока происходит «выталкивание» тока от центра проводника к его поверхности (скин-эффект ). В результате ток протекает по меньшей площади поперечного сечения, что выглядит как уменьшение диаметра провода. Чем выше частота, тем меньше толщина поверхностного слоя (скин-слоя ), по которому течет ток, и тем больше сопротивление проводника протекающему току. Глубина скин-слоя определяется как расстояние ниже поверхности, где плотность тока падает на 1/e от значения на поверхности (e - основание натурального логарифма).
Для минимизации потерь, возникающих из-за скин-эффекта , применяются проводники особой конструкции, которые состоят из большого числа тонких жил, изолированных одна от другой. Жилы переплетены между собой так, что каждая проходит по поверхности и в любом месте поперечного сечения на всём протяжении провода; это усредняет импеданс каждой жилы, в результате чего в них протекают равные токи. В таком проводнике, называемымлитцендратом (нем.Litzen - пряди иDraht - провод), ток течет по поверхности каждой жилы, в результате рабочая площадь поперечного сечения проводника значительно увеличивается, а сопротивление токам высокой частоты уменьшается.
Как правило, при проектировании устройств, требующих применения литцендрата, значения рабочей частоты и тока в проводнике известны заранее. Поскольку главное преимущество литцендрата заключается в уменьшении сопротивления переменному току по сравнению с одножильным проводом эквивалентного сечения, основным параметром, который учитывается при выборе конструкции и сечения провода, является рабочая частота. В таблице 1 показана зависимость соотношения между сопротивлениями переменному току и постоянному току (коэффициент H) от коэффициента X для одиночного изолированного проводника круглого сечения:
Таблица 1.
где: d – диаметр провода, мм, f – частота, МГц.
Из Таблицы 1 и другой эмпирической информации была получена Таблица 2, в которой приведены рекомендуемые диаметры единичной жилы изолированной жилы многожильного провода в зависимости от рабочей частоты.
Таблица 2.
Активное | ||||
Коэффициент |
||||
сопротивление |
||||
изоляции, | жилы, Ом/м | |||
60 Гц…1 кГц | ||||
100…200 кГц | ||||
200…350 кГц | ||||
350…850 кГц | ||||
850…1,4 МГц | ||||
1,4…2,8 МГц |
После выбора диаметра жилы соотношение между сопротивлениями переменному и постоянному току идеального литцендрата, т.е. такого, в котором каждая жила последовательно «пронизывает» каждую точку площади поперечного сечения, может быть определено по следующей формуле:
H +K | ||||||
где: H – коэффициент из Таблиц 1 и 2,
G - коэффициент поправки на вихревые токи, определяемый по формуле:
N – количество жил в кабеле, d1 – диаметр жилы, мм,
d0 – диаметр жгута, мм, f – частота, Гц,
K – постоянная, зависящая от количества жил в кабеле, определяется по следующей таблице:
Таблица 3.
Сопротивление многожильного кабеля постоянному току зависит от следующих факторов:
1. сечения жилы,
2. количества жил,
3. коэффициента удлинения одиночной жилы по сравнению с единицей длины жгута, возникающего как результат плетения жил. Типичными считаются значения 1,5% для каждого порядка операции плетения жил в жгут и 2,5% для
каждого порядка операции скручивания жгутов в кабель.
Следующая формула позволяет определить сопротивление постоянному току литцендрата любой конструкции:
R (1.015) N B | (1.025) N C | ||||
где: RS – сопротивление единичной жилы, Ом (см. таблицу 2), NB – количество порядков операции плетения в жгут,
NC – количество порядков операции скручивания жгутов в кабель, NS – общее количество жил в кабеле.
Рис.1. Литцендрат 1-го типа | Рис.2. Литцендрат 2-го типа |
Пример 1 . Рассчитаем сопротивления провода типа 2 (см. Рис.2), состоящего из 450 жил диаметром 0,079 мм на частоте 100 кГц. Данный провод производится путём свивания пяти жгутов (скручивание жгутов в кабельпервого порядка), каждый их которых, в свою очередь, получен свиванием трёх жгутов (плетениевторого порядка), сформированных из
30 жил диаметром 0,079 мм (плетение первого порядка).
1. Определим активное сопротивление провода по формуле (4):
R = 3780.5* (1.015 ) 2 (1.025 ) 1 = 8.87 Ом / км ,
2. Вычисляем отношение R AC при помощи формулы (2):
1.0000+ 2* | *(7.877 *10− 5 ) = 1.035 , |
|||||
Преимущество литцендрата становится очевидным при сравнении с круглым проводом диаметром 1,67 мм, имеющим эквивалентную площадь сечения. Активное сопротивление одножильного провода составит порядка 7,853 Ом/км, однако на частоте 100 кГц соотношение между сопротивлениями переменному и постоянному току возрастает примерно до 21,4; таким образом, сопротивление переменному току составит
Пример 2 . Рассчитаем сопротивления провода типа 2 (см. Рис.2), состоящего из 1260 жил диаметром 0,100 мм на частоте 66 кГц. Этот провод образован из семи жгутов (скручивание жгутов в кабельпервого порядка), каждый их которых, в свою очередь, получен свиванием шести жгутов (плетениевторого порядка), сформированных из 30 жил диаметром 0,100 мм (плетениепервого порядка).
1. Определим активное сопротивление провода по формуле (4):
2176.5*(1.015) 2 (1.025) 1 | 1.824Ом /км , |
|||||||||
2. Вычисляем отношение | при помощи формулы (2): |
|||||||||
1.0000+ 2* | *(8.81*10− 5 ) = 1.124 , |
|||||||||
Одножильный провод диаметром 3,55 мм имеет такую же площадь поперечного сечения, но очевидно, что при глубине скин-слоя, равного 0,257 мм, такой провод можно рассматривать как тонкостенный цилиндр с толщиной стенки, равной глубине скин-слоя.
По материалам фирмы New England Wire
Звуковой сигнал изменяет свойства проводников, соединяющих компоненты электронной схемы. Причинами этого могут быть:
- частотные характеристики, вызванные взаимодействием параметров RCLD-кабеля, и неблагоприятные условия входного и выходного импеданса компонентов;
- конструкция кабеля и применяемые материалы.
Важно! Даже при оптимальных параметрах RCLD часто наблюдаются четкие различия в звуке.
Одной из причин, часто связанной с конструкцией кабеля, является поверхностный эффект.
Общее объяснение
При постоянном токе его плотность по всему поперечному сечению проводника одинакова. Но переменный ток регулярно меняет свое направление и силу, что генерирует изменяющееся магнитное поле. Изменение потока индуцирует вихревые токи в проводнике, направленные на противодействие току внутри провода. На поверхности их направления совпадают. В результате плотность тока экспоненциально уменьшается по направлению к центру. Ток смещения увеличивается с частотой переменного тока и диаметром проводника.
При высокочастотных сигналах центр проводника практически обесточивается. Сопротивление провода при этом значительно увеличивается за счет смещения тока. Однако это только упрощенная модель.
Помимо скин эффекта, существует эффект близости, который создает дополнительную концентрацию плотности тока на стороне поперечного сечения линии, лежащей в области магнитного поля наибольшей силы. Она проявляется, например, на внутренних поверхностях при двухтактном возбуждении или на внешних сторонах в синхронной возбужденной двойной линии.
Глубина проникновения
Расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока упала до коэффициента 1 / e = 0,37, или -8,69 дБ, называется глубиной проникновения и рассчитывается по формуле:
d = √ (ρ / (π × μ × f)), где:
- d – глубина проникновения, мм;
- ρ – удельное сопротивление материала;
- μ – постоянная проницаемости = 4 × p × 10 -7 Генри / м;
- f – частота;
Отсюда можно составить эмпирическое правило для меди:
d = 66 × √ (ρ r / (μ r × f)), где:
- ρ r = ρ / ρ Cu = 1;
- μ r – для немагнитных материалов, таких как медь, равно 1.
Из формулы следует, что глубина проникновения для каждой частоты у сверхпроводников равна 0, то есть весь перенос заряда идет по поверхности, а для плохого проводника глубина проникновения очень велика. Глубина проникновения также пропорциональна потерям, возникающим в проводе.
Расчет увеличения сопротивления, возникающего во время скин эффекта, немного сложнее:
- Для круглой сплошной медной проволоки с диаметром 2 мм, что соответствует S = 3,15 мм², полученное сопротивление на частоте 100 кГц, по сравнению с таким же значением для частоты 32 кГц, возрастает в 1,5 раза;
- Для проводника с d = 0, 2 мм удвоение сопротивления происходит только на частоте 10 мГц.
Важно! Для исключения скин эффекта в звуковом диапазоне до 20 кГц проводник может иметь диаметр не более 1 мм. Если диапазон аудиосигнала величин до 50 кГц, диаметр проводника не может превышать 0,6 мм.
Приблизительная формула для определения частоты среза для данного диаметра проводника:
f c = 4 / (π × μ × s Cu × D 2) = 1 / (π 2 × 5,8 × D 2), где:
- f c – частота среза;
- D – диаметр проводника;
- s Cu= удельная проводимость меди = 5,8 × 10 7 (Ω × м) -1;
Несколько значений частоты среза для меди:
- 0,1 мм – 1,75 мГц;
- 0,3 мм – 194 кГц;
- 0,5 мм – 70 кГц;
- 0,8 мм – 27 кГц;
- 1 мм – 17 кГц;
- 2 мм – 4,4 кГц.
Фактический поверхностный эффект не является чистым увеличением сопротивления.
Часть э/м поля, которая не отражается на проводимости из-за неидеальных свойств провода, но проникает в него, можно назвать полем потерь. Компонента электрического поля ориентирована в осевом направлении вдоль длины проводника, а электромагнитная энергия распространяется радиально, начиная с поверхности. Это является причиной скин эффекта.
Таким образом, поле потерь напрямую зависит от проводимости, магнитной проницаемости и частоты сигнала и в конечном итоге преобразуется в тепло.
Способы подавления скин эффекта
Поверхностный эффект можно подавить или значительно уменьшить, используя вместо сплошной проволоки пучок тонких проводов, покрытых специальным изоляционным лаком. В высокочастотной технологии часто используются тонкостенные трубки, поверхность которых покрыта хорошо проводящим слоем, например, серебром.
Основные особенности подавления скин эффекта:
- Идеальные проводники для аудиодиапазона – не толще 0,3 мм;
- Структура кабеля должна быть такой, чтобы по всей длине образовывалось однородное магнитное поле между проводниками;
- Провод должен быть максимально чистым и однородным, с поверхностью, абсолютно свободной от оксида меди;
- Следует избегать рядом лежащих неэкранированных шнуров питания из-за генерируемых магнитных полей;
- В качестве диэлектрика лучше использовать материал с возможно меньшей диэлектрической постоянной.
Многожильные провода часто используются и для передачи токов низкой частоты. Сталь или углеродное волокно применяется для передачи мощности на большие расстояния. Широкие дорожки на печатной плате обеспечивают большую площадь поверхности и низкое сопротивление. С учетом этих простых предложений скин-эффекта можно избежать в большинстве случаев применения электроэнергии. Но правильное функционирование конструкций, работающих на сотнях мегагерц и даже гигагерцах, требует тщательного планирования и инженерных решений. Оптоволоконные кабели, в которых для передачи данных используется неметаллическая среда, обычно требуются, чтобы глубина поверхностного слоя стандартных проводников оставалась низкой.
Видео